Teog Matematik Genel Tekrar

tarih:

Asal Sayı:

Yalnızca kendine bölünebilen sayılardır.

Örnek:

 Asal                           Asal Olmayan
2,3,5,7,                     2 Hariç Çift Sayılar
11,13…                     9,15,21….

Çarpanlar ve Katlar

Bir tam sayıyı kalanız bölene çarpanı eğer asal ise asal çarpanı denir.

Örnek:

60 Sayısının Bölenlerini ve Asal Bölenleri Bulalım.



60 sayısını şu şekilde yazarız.

60 = 22.31.51

Asal Bölenleri : 2,3,5 dir.

Bölenleri ise : 3.2.2 =12  Tane Böleni Vardır.

1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60 Şeklinde bölenleri yazabiliriz.

Soru: 63 = 3a.7b Olduğuna göre (a.b) kaçtır.

Çözüm:
63 = 32.71 Şeklinde olacağından
a =2
b=1 Olur.
(a.b) = (2.1)=2 Sonucuna ulaşılır.







E.K.O.K (En Küçük Ortak Kat)

İki veya daha fazla sayınında bölebildiği en küçük kat E.K.O.K denir.

Soru :

A : 12
B: 18 ise 

En küçük ortak kat kaçtır?

Çözüm :


E.k.o.k = 2.2.3.3 =36 sonucuna ulaşırız.

36 hem 12 ye hem 18 e bölünen en küçük sayıdır.
E.B.O.B (En Büyük Ortak Bölen)

İki ve ya daha fazla sayının ortak bölenlerini bulma yöntemine E.B.O.B denir.

Soru :

48 ve 36 sayılarının ortak bölenlerini nelerdir?

Çözüm :


E.b.o.b bulabilmek için her iki sayıyı bölen sayıları çarparız. Resimdeki mavi renkli sayılar ortak bölen sayılardır.

E.b.o.b = 2.2.3 = 12 değerini buluruz.

Üslü İfadeler

Bir sayının istenilen adet kadar çarpılmasıdır.

Örnek : 
23 =2.2.2 = 8 Olur

Üslü Sayı Özellikleri

  • ·        Sıfır haricinde bütün sayıların sıfırıncı kuvveti 1 dir.
  • ·        Üslü sayının üssü alınırsa kuvvetler çarpılır.
  • ·        Tüm sayıların 1.kuvveti kendisine eşittir.
  • ·        Bir sayının negatif üssü o sayının payı ile paydasının yer değiştirilmesini ifade eder.
  • ·        Aynı tabanda üssü sayılar çarpılırsa üsler toplanır.
  • ·        Ortak üsteki sayılar çarpılırsa üs ortak kalır taban çarpılır.
  • ·        Aynı tabanlı sayılar bölünürse üsler çıkarılır.
  • ·        Ortak üslere sahip sayılar bölünürse ortak üs parantezinde tabanlar bölünür.

Bilimsel Gösterim

Bilimsel gösterim büyük ve küçük sayıları bir aralık arasında gösterme işlemine denir.
Bu aralık : 1 ≤ a < 10 arasında olmalıdır. Bunun İçin a.10n şeklinde gösterilebilir.
Soru :
120.106 sayısının bilimsel gösterimi nedir?
Çözüm :
1,20.106+2 = 1,20.108 Şeklinde gösterilir.

KareKöklü İfadeler

Bir sayının hangi sayının karesi olduğunu bulma işlemidir.

Sembolü :√ şekilde gösterilir.
Negatif sayının karesi olmayacağı gibi karesi de alınamaz.

Örnek :  √4 İşleminin çözümünü yapalım.

   
 Her iki bölen asal sayıdan biri karekök dışına çıkar.
4 = 2.2 = 22 olacağından
4 sayısı ikinin karesidir.


Kareköklü Sayılarda Toplama ve Çıkarma İşlemi

Kareköklü sayılarda toplama ve çıkara işlemi yapabilmemiz için köklerin aynı olması gerekir.







Yorumlar

Yorum Gönder